НУЖНО ЧТОБЫ ... excuse (извиняться)

Подобно формуле в математике, мы используем "корямулу" = корявую формулу:

There is a necessity of + притяжательное местоимение + ИНГ-глагол

There is a necessity of my excusing => Нужно, чтобы мой извиняться...
There is a necessity of your excusing => Нужно, чтобы твой,ваш извиняться...
There is a necessity of his excusing => Нужно, чтобы его извиняться...
There is a necessity of her excusing => Нужно, чтобы её извиняться...
There is a necessity of its excusing => Нужно, чтобы его извиняться...
There is a necessity of our excusing => Нужно, чтобы наш извиняться...
There is a necessity of their excusing => Нужно, чтобы их извиняться...

Кстати говоря, то же самое можно составить еще двумя способами, используя словарную форму глагола.

There is a necessity for + объектное местоимение + to excuse

There is a necessity that + субъектное местоимение + should + excuse

НУЖНО ЧТОБЫ ... excuse (извиняться)