Большая иллюстрированная энциклопедия   Английский шаг за шагом. Часть 3. English for advanced   Штрафы в таблицах для автомобилистов с изменениями на 2016 год (классификация по степени наказания) 

  1. ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
  2. К их числу относится уже упомянутый выше перевод текстов, а также задачи диспетчеризации и
  3. Во всяком случае до этих границ еще далеко
  4. Интересно отметить некоторые особенности проведения работ по исследованию операций
  5. Теория игр, таким образом, имеет дело со всякого рода борьбой интересов
  6. не существовать.
  7. Стремясь облегчить читателю усвоение основных понятий теории, автор не останавливается перед
  8. Таковым она и является
  9. ПРЕДИСЛОВИЕ
  10. Нам кажется, что это само по себе достаточно хорошо
  11. Прежде всего, неоценимую помощь в моем образовании оказали внушительные рукописи М
  12. Флуд, О
  13. Гюйгенс, 1657 г.
  14. Теория стратегических игр.
  15. ) Чтобы проиллюстрировать эту мысль, рассмотрим игру в покер, обращая внимание на те ее
  16. Поэтому мы ограничены сегодня областью очень простых реальных игр и выхолощенных версий таких
  17. Предположим, что мы можем в целях изучения законов движения небесных тел солнечной системы заменить
  18. Никто из предполагавших, что движение планет управляется простыми законами, не брал на себя
  19. А эти взаимоотношения и являются тем материалом, из которого возникает конфликт
  20. Вполне законно, что он немного шумлив, как и всякий малыш
  21. Он не мог начать изучение этих ситуаций, рассматривая их через микроскоп и одновременно сохраняя
  22. Теория игр имеет много точек соприкосновения с математической статистикой
  23. (Те читатели, которые будут особенно упорными, смогут сами формулировать и решать простые задачи
  24. Короче говоря, участники этой коалиции будут действовать как один игрок с двумя головами
  25. Имеется три значения числа игроков, которые следует различать: один, два и более двух
  26. Принципиально новым будет то, что в процессе игры может меняться состав играющих по мере того, как
  27. ненулевой суммой.
  28. что представляет собой в некотором роде игру с тремя игроками и с нулевой суммой, причем роль
  29. Так, в покере все стратегии должны предусматривать то обстоятельство, что у вас на руках может
  30. конфликтных ситуаций, в форме, требуемой для проведения анализа методами теории игр
  31. Возможно, что Синие не желают встретиться с Красными и меньше ограничены в своем поведении
  32. платежной матрицей.
  33. Ограничим наше внимание на некоторое время двумя сложными объектами
  34. Рассмотрим, например, игру между двумя мастерами
  35. Понятие об определенном способе действия, которого должны придерживаться люди, не относится к
  36. Стремление Красных, наоборот, состоит в том, чтобы сделать как можно меньшей ту наибольшую сумму
  37. Пример 1
  38. Если теперь теория игр их не спасет, то они умрут от разочарования
  39. Критические высоты, встречающиеся на ее дорогах, перечислены' в следующей
  40. Как Рэй, так и Дотти могут открыто объявить о своем выборе (если он такой, каким должен быть), и
  41. с 2-х тысяч футов на 6 тысяч футов, то характер игры будет совсем иным
  42. ИГРЫ С ДВУМЯ СТРАТЕГИЯМИ
  43. положительное число в клетке матрицы обозначает платеж Синим от Красных, а отрицательное — платеж
  44. одинаковым во всех случаях.
  45. ожидаемым значением.
  46. средних значений за большое число партий) для сокращения описания влияния случайности в игре
  47. Однако если нам удастся это сделать, то весьма маловероятно, чтобы платежи Синим и Красным остались
  48. Такие игры по существу являются нечестными по отношению к Красным, которым приходится все время
  49. Они предполагают, что какую бы они ни выбрали стратегию, Красные всегда сделают наилучший контрход
  50. игра имеет седловую точку.
  51. чистых стратегий.
  52. Существует известный метод, являющийся надежной защитой против такого противника, метод,
  53. против любой стратегии Синих
  54. относительных частот.
  55. Мы дадим вам, однако, собрание чисто эмпирических правил, которые позволяют подсчитать хорошую
  56. Обратите особое внимание на любопытную симметрию заштрихованных клеток: частота применения первой
  57. Приведем для практики еще один
  58. метод, который мы используем для нахождения смешанных стратегий, обычно дает неправильные
  59. В игре с седловой точкой цена игры совпадает с платежом в седловой точке
  60. Так, в
  61. Все
  62. способ ведения игры не подвержен влиянию прибавления ко всем платежам постоянного числа или
  63. Имеются опасения, как бы носитель бомб не был сбит в результате атак истребителей Красных, а вопрос
  64. Это поможет нам провести время
  65. ): К
  66. Речная история К Стиву подошел неизвестный человек, который предложил ему сыграть в «орел —
  67. Пример 5
  68. Красные, в свою очередь, могут атаковать тоже только одно сооружение, а не оба одновременно
  69. Если он приедет слишком рано и ее еще не будет на месте, ему придется ездить вокруг квартала в
  70. Пример 7
  71. платеж будет равен 0
  72. Лотошник Меррил получил разрешение на продажу темных очков и зонтиков на стадионе Янки
  73. рассчитывать на продажу 1000 темных очков
  74. —Ну, это совсем просто
  75. —Да...Три к двум в пользу Хэйдона. Скажи, сколько показывает секундная стрелка на твоих часах?
  76. Мы знаем, что на ведение игры не оказывает влияния умножение всех чисел матрицы на одно и то же
  77. Седлрвой точки нет, поэтому наша работа не закончена
  78. Вычитая каждый элемент из другого слева
  79. Итак, цена нашей игры равна V26, что можно проверить, испытывая смешанные стратегии на
  80. Затем выписываем максимумы всех столбцов и выбираем наименьший из них
  81. При этом может броситься в глаза, что некоторые из них настолько хуже других, что ими никогда не
  82. Смешанные стратегии Если в игре нет седловой точки, проверьте на доминирование стратегии того
  83. В этом случае приходится брать какую-нибудь одну игру 2X2 (из матрицы 2Х т), решать ее и подставлять
  84. игра имеет седловую точку
  85. против оставшейся стратегии Красных (Красные-6).
  86. Отложим на двух параллельных вертикальных осях платежи первой стратегии красных (—6 и 7) и соединим
  87. Если обе буквы образуют какое-нибудь слово, то я буду платить Вам один доллар и, кроме того,
  88. Он может добавить две пачки в банк и передать револьвер Биллю или же добавить одну пачку,
  89. * Вам может показаться это нечестным, потому что мы обещали ограничиться элементарной арифметикой, а
  90. у любой игры с совершенной информацией имеется седловая точка.
  91. Их работа сильно зависит от параметров небольшого дефицитного конденсатора
  92. Колода карт может обслуживать частоты 1 :12 (например, все тузы против нетузов), 3 : 10 (например,
  93. Как использовать эти таблицы, чтобы получить желаемые относительные частоты? Возьмем в качестве
  94. Например, в случае относительных частот 7:4, сумма которых равна 11, вам приходится применять
  95. Нанесем все четыре стратегии Красных на график
  96. Возвращаясь к первоначальной игре 2X4, мы видим, что оптимальная стратегия Синих должна быть 6:7,
  97. ИГРЫ С ТРЕМЯ СТРАТЕГИЯМИ
  98. Иногда эти платежи устанавливаются правилами игры
  99. Это весьма печально, но, по нашему мнению, неизбежно, так как при этом простые правила заменяют
  100. Больше того, отмеченные звездочкой числа равны цене игры
  101. эти два числа говорят нам, что цена игры больше единицы и меньше двух.
  102. Так, в последнем примере Синие получат в среднем (играя против стратегии
  103. имеется либо то, либо другое, то наш метод недействителен.
  104. (Я помню, что вы—Синие, но мы должны проделать работу как для Синих, так и для Красных, а мы
  105. 38 : 14 : 8
  106. Последним этапом решения игры с тремя активными стратегиями, и весьма существенным этапом, является
  107. Итак, мы решили игру; ее цена равна 23/s или 43/5
  108. Но мы в состоянии справиться с ними
  109. Это обнаружилось бы только тогда, когда мы попробовали бы проверить полученное решение вычислением
  110. проигрывать меньше, чем цена игры, если Синие применяют стратегию, которая не входит в их
  111. Пример 14
  112. В противном случае выигрыш определяется тем условием, что ножницы режут бумагу, камень разбивает
  113. 1X1—IX (—2) =3.
  114. Что же делать? Следует ли ему покупать сейчас весь уголь или только часть? Весной он, возможно,
  115. Фирма представила ему расчеты относительно прибыли, которую он может получить, вкладывая свой
  116. Совершенно очевидно, что при этом мы нарушили некоторый принцип
  117. Чья ставка будет больше, тот и выигрывает быка
  118. Поэтому мы дадим его только вкратце
  119. Остальные клетки заполняются точно так же
  120. После безуспешных поисков седловой точки и доминирования мы устанавливаем, что это — игра с тремя
  121. лученный результат.
  122. Упражнения 3 Определите относительные частоты и
  123. ИГРЫ
  124. Будем искать решение типа 2X2 для игры ЗХт, разбивая ее на игры типа 2Хт
  125. Кроме всего прочего, чертить графики само по себе является развлечением
  126. Решение одной из них должно быть решением исходной игры
  127. 3:1:0:0:0
  128. В данном случае две точки пересечения Красные-2, Красные-4 и Красные-1, Красные-2 оспаривают друг у
  129. Поэтому попытаем счастья с другой игрой
  130. Мы едва переносим это ужасное несчастье: до сих пор нам так и не удалось ничего узнать относительно
  131. Вам кажется, вероятно, что если вы встретите еще раз напоминание о седловых точках, то начнете
  132. Вместе с несколькими насекомыми и водой они образуют комплекс естественных условий среды
  133. Это означает, что в воздухе стрекоз в 5 раз больше, чем шмелей, а шершней в 3 раза больше, чем
  134. етрекозами с
  135. Но одновременно она вызывает у рыбы вдвое большие подозрения, и это уменьшает ее эффективность
  136. У него просто не было времени научить его одновременно и медицине, и теории игр
  137. Цена игры равна Уз, и природа не сможет никакими своими капризами уменьшить цену игры ниже этого
  138. — Прим
  139. Браун может обыграть Баранкина
  140. Если и это не приведет нашу игру к такому типу, с которым вы умеете обращаться, т
  141. Разбейте игру на три игры 2Хт, основанные на стратегиях Синие-1 и Синие-2, Синие-2 и Синие-3,
  142. ИГРЫ С ЧЕТЫРЬМЯ И БОЛЕЕ СТРАТЕГИЯМИ
  143. 4 : 35 : 6 : 57 : 40.
  144. Теперь, рассматривая одновременно одну строку,
  145. и то же значение.)
  146. Чтобы выполнить это, мы должны добавить к технике решения игр типа 3x3 еще один технический прием
  147. К сожалению, мы должны начать с объяснений
  148. Так, мы можем преобразовать матрицу
  149. Отку
  150. Если вы когда-нибудь изучали в курсе алгебры, как вычисляются детерминанты, то вы узиали этот
  151. Вернемся к
  152. 163
  153. Вторая строка обещает легкий путь для получения нулей
  154. Нули, необходимые для ее определения, могут быть получены шестикратным прибавлением второй строки
  155. Окончательный результат можно представить в виде следующей
  156. Перед тем как оставить вас в остолбенении перед следующей серией упражнений, мы хотели бы
  157. Поэтому мы можем немедленно сократить матрицу, начиная с исключения платежей, расположенных правее,
  158. Подержанный автомобиль Глэдин и Дон получили в наследство автомобиль стоимостью 800 долларов
  159. Так как машина стоит 800 долларов, то эти шансы можно оценить в 400 долларов
  160. Вырученная в результате торгов сумма является активом фирмы и поэтому делится между партнерами
  161. Любая из них обеспечивает справедливые шансы для каждого из партнеров, но некоторые из них
  162. Если он спасовал, производится раскрытие карт и банк переходит к тому, у кого более сильная карта
  163. В колоде содержится одинаковое количество красных и черных карт, поэтохму шансы,
  164. Назовем эту игру «Камень — вода — ножницы — стекло — бумага»
  165. 1:1:1:1:1
  166. 3:3:1:1:1.
  167. В результате мы имеем игру 4X6
  168. Игра с монетами В этой игре принимают участие два
  169. (То же самое и для Красных
  170. Более важными ставками являются его жизнь, и престиж
  171. ) Может показаться удивительным тот факт, что Поль не придерживается только стратегии Поль-2, т
  172. Другое решение будет 3 :99 :0 : 0
  173. Пока он ожидал прибытия батальонных командиров, он размышлял о том, что предпринял бы этот офицер из
  174. 4:0:1:0:4
  175. Результаты' можно представить в следующем
  176. Игра заключается в следующем: каждый игрок показывает несколько пальцев и одновременно
  177. Обозначим эти стратегии двузначными числами, например 32, причем первая цифра указывает, сколько
  178. 0:5:4:3:0.
  179. Нам кажется, что стоит научить этой игре ваших друзей, так как решение легко запомнить, но его
  180. Если
  181. Наконец, старик встрепенулся и сел прямо
  182. Произнося эти слова, он поднес ко рту кусок копченой лососины, появившийся внезапно у него в руке
  183. Решение этой игры простое, но утомительное
  184. Кроме того, неприятности могут обнаружиться, когда мы подсчитываем средний платеж при
  185. Заканчивая эти ободряющие строки и призывая на
  186. ЗАМЕЧАНИЯ
  187. 130 X 130,
  188. Вы можете рассматривать его как последовательность отдельных партий игры
  189. Итак, рассмотрим
  190. Затем, так как число 3 * стоит в первом столбце, следует сложить этот столбец поэлементно со
  191. 1 : 2 : 2 : 5 и 3 : 6: 1 :0
  192. Область неопределенности между 2,3 и 2,8 составляет около 20% величины платежа, что представляет
  193. Это уже может считаться удовлетворительным результатом
  194. Ранее упоминалось также, что некоторое счастливое сочетание строк может доминировать над
  195. Имее
  196. Иногда вам придется забросить все свои обычные занятия и все время тратить только на изучение
  197. отделившаяся диагональ.
  198. 0 7 2 3
  199. 3 0 г 8 9
  200. 2 N^ 6 2
  201. Для этого надо иметь в виду, что каждая игра имеет только конечное число основных решений
  202. Из девяти субматриц 2X2 только
  203. Это—весьма серьезная трудность, и ее нельзя недооценивать
  204. Мы отмечали в начале книги, что на оптимальную стратегию игрока не оказывает никакого влияния
  205. Между прочим, имеется один важный фактор, который зависит от действий, не оказывающих никакого
  206. Последствия будут зависеть от того, какую стратегию применяют Красные
  207. Имея эту информацию, вычислим, каковы потери Синих
  208. приблизительно не более 10%
  209. упорядочением.
  210. удовлетворительно.
  211. В игре нет седловой точки
  212. Порция, богатая наследница, не имеет права ни выбрать себе мужа по душе, ни отвергнуть ухаживание
  213. И тут-то почти все претенденты выбирали шкатулку, в которой была только пыль
  214. Ведь если он откроет одновременно обе двери, то у него имеются шансы убежать в создавшейся суматохе
  215. Кроме того, он может попытаться удовлетворить аппетит тигра за счет леди
  216. ) Теперь рассмотрим две оставшиеся возможности
  217. ) Эти положения можно представить графиками, помещенными в конце стр
  218. С другой стороны, мы можем привести такую аргументацию, которая найдет у вас непосредственный отклик
  219. Следствием этого определения является то, что элементы главной диагонали должны равняться нулю
  220. Нули представляют матрицы, составленные только из нулей
  221. Оба «игрока» этой игры 6X6 могут применять одну и ту же оптимальную стратегию
  222. Она должна была обеспечить поступление в различные сроки различных материалов, необходимых для
  223. Все
  224. Нуль обозначает, что субматрица состоит только из нулей
  225. В играх с нулевой суммой платежи представляют собой строгий обмен капиталов: один игрок выигрывает в
  226. Но в нашем примере Природа (Кр) является волком в овечьей шкуре, потому что Красные прячутся за ее
  227. ные могут со взаимной выгодой образовать коалицию против природы для того, чтобы выиграть у нее как
  228. Они считают свою работу чрезвычайно привлекательной, и история научных исследований полна
  229. Линейное программирование явилось обратной связью снова в область экономических наук, и оно нашло
  230. Понятие стратегий, различие между игроками, роль случайных событий, матричное представление
  231. 33 88 07 64 13
  232. 85 09 53 72 82
  233. Продолжение
  234. 07
  235. 97 92 94 12
  236. родолжение прилож.
  237. 09
  238. 31 18 14 96
  239. 79 35 46 38 47 24
  240. 81 31 16 04 79 69
  241. 46 13 93
  242. Продолжение прилож.
  243. 14
  244. 29 22 33 83
  245. 69 73 55 50 53 44 41 63 14 38 69 73 37 99 39 16 56 86 25 09 78 38 51 48 75 71 25 14 57 69 88 53 64
  246. РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ
  247. Упражнения
  248. У п р а ж нения
  249. Упражнения
  250. Упражнения
  251. ЛИТЕРАТУРА
  252. W